định thức
Định nghĩa
- Danh từ (Toán học):
- Một đại lượng vô hướng (một số) được tính từ một ma trận vuông theo một quy tắc toán học cụ thể. Định thức là một công cụ quan trọng trong đại số tuyến tính, dùng để kiểm tra tính khả nghịch của ma trận, giải hệ phương trình tuyến tính và tính diện tích, thể tích.
- Ký hiệu: Thường được ký hiệu là
det(A)hoặc|A|, trong đó A là một ma trận vuông.
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Định thức của ma trận đơn vị cấp 2 luôn bằng 1.
- Nếu định thức của một ma trận bằng 0 thì ma trận đó không khả nghịch.
- Chúng ta cần tính định thức để giải hệ phương trình bằng quy tắc Cramer.
Các cách sử dụng nâng cao
- "Tính chất của định thức": Chỉ tập hợp các quy luật như định thức của ma trận chuyển vị bằng định thức của ma trận ban đầu, hoặc định thức đổi dấu khi đổi chỗ hai hàng (hoặc hai cột).
- Một tính chất quan trọng là định thức của tích hai ma trận bằng tích các định thức của chúng.
- "Định thức con": Chỉ định thức của một ma trận con thu được từ ma trận gốc bằng cách xóa đi một số hàng và cột.
- Phần phụ đại số được tính thông qua định thức con.
Biến thể và từ liên quan
- Ma trận (danh từ): Một bảng số hình chữ nhật, là đối tượng để tính định thức.
- Ma trận vuông (danh từ): Ma trận có số hàng bằng số cột, là điều kiện cần để định nghĩa định thức.
- Hệ số (danh từ): Một đại lượng vô hướng nhân với một biến hoặc một vectơ, khác với định thức được tính từ cả một bảng số.
- Định thức Vandermonde (danh từ): Một loại định thức đặc biệt có ứng dụng trong nội suy đa thức.
Từ đồng nghĩa/Gần nghĩa
- Det (viết tắt, danh từ): Ký hiệu quốc tế thường dùng cho "determinant", đồng nghĩa với "định thức" trong toán học.
- Đại lượng đặc trưng của ma trận (cụm danh từ): Cách diễn đạt mô tả ý nghĩa của định thức.
Các cụm từ liên quan
- Tính định thức: Hành động thực hiện phép tính để tìm ra giá trị của định thức.
- Để giải bài này, trước tiên bạn phải tính định thức của ma trận hệ số.
- Định thức khác không: Điều kiện đủ để ma trận vuông có ma trận nghịch đảo.
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác không.
- Khai triển định thức: Phương pháp tính định thức bằng cách triển khai theo một hàng hoặc một cột.
- Với ma trận cấp cao, ta thường khai triển định thức để việc tính toán đơn giản hơn.